وبلاگ

تمایز ضمنی نوع اساسی حساب دیفرانسیل است. به طور گسترده ای برای یافتن مشتق یک متغیر با توجه به متغیر دیگر استفاده می شود. مشتق یک مبحث اساسی حساب است که برای محاسبه نرخ تغییر در یک تابع استفاده می شود.

نوع دیگر مشتق، تمایز صریح است. هر دو نوع برای حل مسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده می شود. در این پست به تعریف، روش ها و نمونه هایی از تمایز ضمنی می پردازیم.

تمایز ضمنی چیست؟

تمایز ضمنی شاخه ای از تمایز است که در آن می توانید مشتق یک معادله را محاسبه کنید. در این نوع مشتقات از دو متغیر x و y استفاده می شود. این متغیرها طوری رفتار می کنند که انگار یکی تابع دیگری است و شما باید dy/dx تابع داده شده را محاسبه کنید.

در تمایز ضمنی، عبارت y نسبت به x ثابت در نظر گرفته نمی شود. مشتق از آقای² در تمایز ضمنی باید باشد 2d dy/dx. تمام فرمول ها و قوانین با این نوع تمایز یکسان باقی می مانند.

تمایز ضمنی را می توان به عنوان محاسبه مشتق تعریف کرد آقای با توجه به ایکس بدون حل معادله داده شده برای آقای. هدف اصلی این نوع تمایز محاسبه ترم dy/dx معادله داده شده است. ساده تر، می توان گفت که از تمایز ضمنی برای محاسبه دیفرانسیل تابع معکوس استفاده می شود.

قوانین تمایز ضمنی

قوانین تمایز برای تمایز ضمنی بدون تغییر باقی می مانند.

قانون جمع

d/dx (u + v) = d/dx (u) + d/dx (v)

قانون تفاوت

d/dx (u – v) = d/dx (u) – d/dx (v)

قانون محصول

d/dx (u * v) = ud/dx (v) + vd/dx (u)

قانون خصوصی

d/dx (u/v) = 1/v² [v d/dx (u) – u d/dx (v)]

قانون قدرت

d/dx (uⁿ) = n (u)^n-1 d/dx (u)

با استفاده از قواعد و فرمول های تمایز، به راحتی می توانیم تمایز ضمنی معادله داده شده را پیدا کنیم.

چگونه تمایز ضمنی را محاسبه کنیم؟

تمایز ضمنی تابع داده شده را می توان با در نظر گرفتن x و y به عنوان متغیرها و اعمال قوانین تمایز محاسبه کرد. همچنین می توانید استفاده کنید ماشین حساب تمایز ضمنی برای به دست آوردن یک راه حل گام به گام برای مشکلات داده شده. تنها با یک کلیک می توانید نتیجه را محاسبه کنید. شما باید سوال را در قسمت ورودی قرار دهید:

سپس بر روی ” کلیک کنیدمحاسبه” نتیجه پس از چند ثانیه در زیر دکمه محاسبه نمایش داده می شود.

با فشار دادن نمایش مراحل می توانید راه حل گام به گام مشکل داده شده را مشاهده کنید.

مثال 1

مشتق تابع داده شده را با توجه به محاسبه کنید ایکس9 برابر²y + 17xy² – 19xy³ = 3 برابر⁵ / 3 برابر² + 17x + 2 سال + 3؟

پاسخ

مرحله ی 1: ابتدا معادله داده شده را بنویسید.

9 برابر²y + 17xy² – 2 سال³ = 3 برابر⁵ / 3 برابر² + 17x + 2 سال + 3

گام 2: حالا عملگر دیفرانسیل را در دو طرف معادله داده شده اعمال کنید.

d/dx (9x²y + 17xy² – 2 سال³) = d/dx (3x⁵ / 3 برابر² + 17x + 2 سال + 3)

مرحله 3: قوانین تفاضل، حاصلضرب، جمع و ضریب را در معادله بالا اعمال کنید.

d/dx (9x²y) + d/dx (17xy²) – d/dx (2y³) = d/dx (3x⁵ / 3 برابر²) + d/dx (17x) + d/dx (2y) + d/dx (3)

9 برابر² d/dx (y) + yd/dx (9x²) + xd/dx (17 سال²) + y² d/dx 17x – d/dx (2y³) = 1/(3x²)² [3x² * d/dx (3x⁵) – 3x⁵ d/dx (3x²)] + d/dx (17x) + d/dx (2y) + d/dx (3)

مرحله 4: حالا قواعد ثابت و توان را در معادله بالا اعمال کنید.

9 برابر² d/dx (y) + 9y d/dx (x²) + 17x d/dx (y²) + 17 سال² d/dx (x) – 2d/dx (y³) = 1/(3x²)² [3x² * 3d/dx (x⁵) – 3x⁵ 3d/dx (x²)] + 17d/dx (x) + 2d/dx (y) + 0

9 برابر² dy/dx + 9y (2x^2-1) + 17 برابر (2 سال^2-1) dy/dx + 17y² (ایکس^1-1) – 23 سال^3-1) = 1/(9x⁴) [9x² * (5x^5-1) – 9x⁵ (2x^2-1)] + 17 (x^1-1) + 2dy/dx

9 برابر² dy/dx + 18xy + 34xy dy/dx + 17y² – 6 سال² = 1/(9x⁴) [9x² * (5x⁴) – 9x⁵ (2x)] + 17 + 2dy/dx

9 برابر² dy/dx + 18xy + 34xy dy/dx + 17y² – 6 سال² dy/dx = 1/(9x⁴) [45x⁶ – 18x⁶] + 17 + 2dy/dx

9 برابر² dy/dx + 18xy + 34xy dy/dx + 17y² – 6 سال² dy/dx = 1/(9x⁴) [27x⁶] + 17 + 2dy/dx

9 برابر² dy/dx + 18xy + 34xy dy/dx + 17y² – 6 سال² dy/dx = 3x² + 17 + 2dy/dx

مرحله 5: عبارت dy/dx را از یک طرف در نظر بگیرید و آن را به عنوان رایج در نظر بگیرید.

9 برابر² dy/dx + 34xy dy/dx – 6y² dy/dx – 2dy/dx = 3x² + 17 – 18xy – 17y²

(9x² + 34xy – 6y²– 2) dy/dx = 3x² + 17 – 18xy – 17y²

dy/dx = (3x² + 17 – 18xy – 17y²) / (9x² + 34xy – 6y²– 2)

مثال 2

مشتق تابع داده شده را با توجه به x، 3xy محاسبه کنید² + 4 برابر²y – 13y = 3x⁵ * 19 سال² + 34x + 2؟

پاسخ

مرحله ی 1: ابتدا معادله داده شده را بنویسید.

3xy² + 4 برابر²y – 13y = 3x⁵ * 19 سال² + 34x + 2

گام 2: حالا عملگر دیفرانسیل را در دو طرف معادله داده شده اعمال کنید.

d/dx (3xy² + 4 برابر²y – 13y) = d/dx (3x⁵ * 19 سال² + 34x + 2)

مرحله 3: قوانین تفاضل، حاصلضرب، جمع و ضریب را در معادله بالا اعمال کنید.

d/dx (3xy²) + d/dx (4x²y) – d/dx (13y) = d/dx (3x⁵ * 19 سال²) + d/dx (34x) + d/dx (2)

3x d/dx (y²) + y² d/dx (3x) + 4x² d/dx (y) + yd/dx (4x²) – d/dx (13y) = 19y² d/dx (3x⁵) + 3 برابر⁵ d/dx (19²) + d/dx (34x) + d/dx (2)

مرحله 4: حالا قواعد ثابت و توان را در معادله بالا اعمال کنید.

3 برابر (2 سال^2-1) dy/dx + y² (3(1)) + 4x² dy/dx + y ((4 * 2) x^2-1) – 13 dy /dx = 19y² ((3 * 5)x^5-1) + 3 برابر⁵ ((19 * 2) y^2-1) dy/dx + (34(1)) + 0

3x (2y dy/dx) + y² (3) + 4 برابر² dy/dx + y (8x) – 13 dy /dx = 19y² (15 برابر⁴) + 3 برابر⁵ (38y) dy/dx + (34(1))

6xy dy/dx + 3y² + 4 برابر² dy/dx + 8xy – 13 dy /dx = 285x⁴آقای² + 114 برابر⁵y dy/dx + 34

مرحله 5: عبارت dy/dx را از یک طرف در نظر بگیرید و آن را به عنوان رایج در نظر بگیرید.

6xy dy/dx + 4x² dy/dx – 13 dy /dx – 114x⁵y dy/dx = 285x⁴آقای² + 34 – 8xy – 3y²

(6xy + 4x² – 13 – 114x⁵y) dy/dx = 285x⁴آقای² + 34 – 8xy – 3y²

dy/dx = (285x⁴آقای² + 34 – 8xy – 3y²) / (6xy + 4x² – 13 – 114x⁵y)

نتیجه

تمایز ضمنی برای یافتن مقادیر dy/dx با اعمال قوانین در معادله داده شده بدون حل شرایط استفاده می شود. آقای. وقتی تمام اصول تمایز ضمنی را درک کردید، به راحتی می توانید مسائل تمایز ضمنی را حل کنید.

من توصیه می کنم0 توصیه هاارسال شده در وبلاگ ها، ریاضیات